Ábaco Ternário Balanceado

Tutorial do Ábaco de Lógica Ternária Balanceada

Este guia rápido explica como usar o ábaco interativo de lógica ternária balanceada, que utiliza os valores 1 (positivo), 0 (neutro) e -1 (negativo) para representar números.

O ábaco é composto por várias hastes, onde cada uma representa uma potência de 3. As hastes são organizadas da direita para a esquerda, começando com \(3^0\).

Primeira haste (da direita): \(3^0\) (valor 1)
Segunda haste: \(3^1\) (valor 3)
Terceira haste: \(3^2\) (valor 9)
e assim por diante...

Representando Valores com as Contas

Cada haste tem duas contas: uma na parte superior e outra na inferior. A barra horizontal central é a referência.

Para representar o valor 1 (positivo): Clique na conta superior para que ela encoste na barra central.
Para representar o valor -1 (negativo): Clique na conta inferior para que ela encoste na barra central.
Para representar o valor 0 (neutro): Deixe as contas distantes da barra central.
Uma característica especial do seu ábaco é que você pode representar o 0 de duas maneiras:

Forma "vazia": Nenhuma conta toca a barra central.
Forma "balanceada": Ambas as contas (a superior e a inferior) tocam a barra, já que a soma de \(1 + (-1)\) resulta em \(0\).

Lendo o Valor Total

O valor total do ábaco é a soma dos valores de cada haste. A aplicação calcula e exibe automaticamente o valor na base 10 (decimal). A notação matemática, como \(1 \cdot 3^1 + (-1) \cdot 3^0\), também é mostrada para ajudar a visualizar o cálculo.

Como somar no ábaco

1) Configure o primeiro número: Clique nas contas para formar o valor desejado. O total em decimal aparece acima.
2) Adicione o segundo número: Comece pela haste da direita (\(3^0\)). Para cada unidade a somar, ative a conta de cima (\(+1\)); para cada unidade a subtrair, ative a de baixo (\(-1\)).
3) Ajuste os "vai-um" balanceados: Se uma haste ficar com duas contas ativas do mesmo lado (equivalente a \(+2\) ou \(-2\)), troque por um dígito balanceado e carregue para a próxima haste: \(+2 = -1 + 1\cdot 3\) e \(-2 = 1 - 1\cdot 3\).

Tabela de combinações para somar

Alvo (+n)	Combinação em potências de 3
+1	\(+1\)
+2	\(+3 - 1\)
+3	\(+3\)
+4	\(+3 + 1\)
+5	\(+9 - 3 - 1\)
+6	\(+9 - 3\)
+7	\(+9 - 3 + 1\)
+8	\(+9 - 1\)
+9	\(+9\)

Dica: quando ambas as contas tocam a barra na mesma haste, o valor local é \(0\) — isso ajuda a enxergar combinações como \(1 + (-1) = 0\). Você pode conferir o resultado na leitura em decimal e na notação matemática.

Como subtrair no ábaco

1) Configure o minuendo \(A\): Represente \(A\) no ábaco. O total em decimal aparece acima.
2) Subtraia o subtraendo \(B\): Comece pela haste da direita (\(3^0\)). Para cada unidade a subtrair, ative a conta de baixo (\(-1\)); para desfazer uma unidade, ative a de cima (\(+1\)).
3) Ajuste os "empresta" balanceados: Se uma haste chegar a \(-2\) ou \(+2\), converta usando os dígitos balanceados e faça o empréstimo/transporte: \(-2 = 1 - 1\cdot 3\) (empresta \(1\) para a próxima haste) e \(+2 = -1 + 1\cdot 3\) (carrega \(1\) para a próxima haste).

Tabela de combinações para subtrair

Alvo (-n)	Combinação em potências de 3
-1	\(-1\)
-2	\(-3 + 1\)
-3	\(-3\)
-4	\(-3 - 1\)
-5	\(-9 + 3 + 1\)
-6	\(-9 + 3\)
-7	\(-9 + 3 - 1\)
-8	\(-9 + 1\)
-9	\(-9\)

Dica: subtrair é o mesmo que somar o negativo. Para formar \(-B\), inverta os sinais dos dígitos de \(B\) (\(1 \leftrightarrow -1\)) e então some.

Dicas inspiradas no Soroban (ábaco japonês)

O Soroban traz práticas úteis de ergonomia e leitura que também servem para este Ábaco Ternário Balanceado.

Agrupamento visual: As hastes são separadas em grupos de 3 para facilitar a leitura de potências de 3.
Céu e Terra: A área superior e a inferior têm um leve contraste, lembrando as regiões do Soroban e ajudando na referência visual.
Botão de limpeza: Use o botão “Limpar” para zerar rapidamente o ábaco, como um movimento de varredura no Soroban.
Leitura da direita para a esquerda: Comece sempre pela haste de \(3^0\) (direita) ao somar/subtrair, tal como se procede no Soroban.
Fluxo de transporte/empresta: Ao atingir \(+2\) ou \(-2\) numa haste, converta para um dígito balanceado e transporte/empreste para a próxima haste.